К окружности проведены касательная и секущая из одной точки m. Касательная касается окружности в точке N, секущая пересекает

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PYMfSo).

Построим хорды PN и QN и рассмотрим образованные треугольники МNQ и PNQ. У треугольников угол А общий, угол МNР равен половине дуги NР как угол между секущей и касательной, угол PQN равен так же половине дуги NP как вписанный угол. Тогда угол MNP = PQN, а треугольники МNQ и PNQ подобны по двум углам.

Тогда MQ / MN = MN / MP.

MN² = MQ * MP = (4 + 5) * 4 = 9 * 4 = 36.

MN = 6 см.

Ответ: Длина отрезка MN равна 6 см.