Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду MN в её се­ре­ди­не — точке K. Най­ди­те длину хорды

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/36QYOpz).

Построим радиусы ОН и ОМ.

Так как радиус ОВ перпендикулярен хорде МН, то треугольники ОКМ и ОКН прямоугольные.

В треугольниках ОКМ и ОКН катет ОК общий, а гипотенузы ОМ = ОН = R = 13 см.

Тогда прямоугольные треугольники ОКМ и ОКН равны по катету и гипотенузе, а значит КМ = КН.

Радиус ОВ = 13 = ВК + ОК = 1 + ОК.

ОК = 13 – 1 = 12 см.

По теореме Пифагора, из прямоугольного треугольника ОКН определим длину катета КН.

КН² = ОН² – ОК² = 169 – 144 = 25.

КН = 5 см.

Тогда хорда МН = 5 + 5 = 10 см.

Ответ: Длина хорды МН равна 10 см.