в окружности проведены два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и СД. Точки F и K лежат на диаметре АИ на равном расстоянии

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Guyecy).

Рассмотрим треугольники АОF и ДОК.

Так как диаметры пересекаются под прямым углом, то треугольники АОF и ДОК прямоугольные.

Катет ОС равен катету ОД как радиусы окружности. Катет ОF равен катету ОК, так как по условию, точки к и F равноудалены от диаметра СД.

Тогда прямоугольные треугольники АОF и ДОК равны по двум катетам, а следовательно CF = ДК, что и требовалось доказать.