Точка С делит хорду АВ на отрезки 12см и 16см.найдите диаметр окружности,если расстояние от точки С до центра окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qj5esT).

Определим длину хорды АВ.

АВ = АС + ВС = 12 + 14 = 28 см.

Проведем из центра окружности радиусы ОА и ОВ. Так как ОА = ОВ = R, то треугольник АОВ равнобедренный.

Проведем высоту ОН треугольника АОВ, которая так же будет и медианой треугольника.

Тогда АН = ВН = АВ / 2 = 28 / 2 = 14 см.

Отрезок СН = АН – АС = 14 – 12 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике СОН, по теореме Пифагора, определим длину катета ОН.

ОН² = ОС² – СН² = 8² – 2² = 64 – 4 = 60.

В прямоугольном треугольнике АОН, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ОА.

ОА² = АН² + ОН² = 196 + 60 = 256.

ОА = R = 16 cм.

Определим диаметр окружности. D = 2 * R = 2 * 16 = 32 cм.

Ответ: Диаметр окружности равен 32 см.