В правильной четырех угольной пирамиде высота равна 16 см, а высота боковой грани (апофема) - 21 см. Найдите боковое

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ccl7sT).

Проведем отрезок ОН между центром основания и концом апофемы. Треугольник РОН прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, ОН² = РН² – ОР² = 441 – 256 = 185.

ОН = √185 см.

Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = 2 * ОН = 2 * √185 см.

Определим длину диагонали АС квадрата АВСД.

АС² = 2 * АВ² = 2 * 4 * 185 = 1480.

АС = √1480 = 2 * √370.

Тогда ОС = 2 * √370 / 2 = √370 см.

В прямоугольном треугольнике РОС, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы РС.

РС² = РО² + ОС² = 256 + 370 = 626.

РС = √626 см.

Ответ: Длина боковой стороны равна √626 см.