Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PRlXkI).
Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный.
ОК – перпендикуляр к гипотенузе АС, тогда треугольники АОК и СОК прямоугольные, у которых катет ОК общий, катет ОА = ОС по условию, так как точка О середина АС.
Тогда треугольники АОК и СОК равны по двум катетам, а значит КА = КС.
Построим высоту ОВ. Так как АВС равнобедренный, то ОВ еще и медиана треугольника АВС, а тогда угол АВО = АВС / 2 = 90 / 2 = 45. Тогда треугольника АВО равнобедренный, АО = ВО, а тогда треугольник ВОК равен треугольникам АОК и СОК, а КВ = КА = КС, что и требовалось доказать.
Проекция отрезка КС на АВС есть отрезок ОС, отрезка КА – отрезок ОА.
АС = а * √2 см, тогда КА = КС = АС / 2 = а * √2 / 2 см.
Проекция ВК на АВС есть высота ВО треугольника АВС, а мы определили, что ВО = АО = а * √2 / 2 см.
Ответ: Проекции наклонных равны а * √2 / 2 см.
Автор:
donovansilvaДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
Артем ВоронинОтветов:
Смотреть