• Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника ABC проведен к его плоскости перпендикуляр KO. Докажите, что наклонные

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PRlXkI).

    Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный.

    ОК – перпендикуляр к гипотенузе АС, тогда треугольники АОК и СОК прямоугольные, у которых катет ОК общий, катет ОА = ОС по условию, так как точка О середина АС.

    Тогда треугольники АОК и СОК равны по двум катетам, а значит КА = КС.

    Построим высоту ОВ. Так как АВС равнобедренный, то ОВ еще и медиана треугольника АВС, а тогда угол АВО = АВС / 2 = 90 / 2 = 45. Тогда треугольника АВО равнобедренный, АО = ВО, а тогда треугольник ВОК равен треугольникам АОК и СОК, а КВ = КА = КС, что и требовалось доказать.

    Проекция отрезка КС на АВС есть отрезок ОС, отрезка КА – отрезок ОА.

    АС = а * √2 см, тогда КА = КС = АС / 2 = а * √2 / 2 см.

    Проекция ВК на АВС есть высота ВО треугольника АВС, а мы определили, что ВО = АО = а * √2 / 2 см.

    Ответ: Проекции наклонных равны а * √2 / 2 см.

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years