В равно бедренной трапеции ABCD высота, опущенная из вершины B на большее основание AD, равна 4 см и делит AD на отрезки,

Так как для вычисления площади трапеции нужно умножить ее высоту на половину суммы ее оснований:

S = h • (a + b) / 2, 

то прежде всего, необходимо найти их длину.

Так как высота ВН делит большее основание АД на отрезки, что равны 5 и 9 см, то:

АД = АН + НД;

АД = 5 + 9 = 14 см.

Отрезки АН и КД равны между собой, так как трапеция равнобедренная.

Меньшее основание ВС  равно отрезку большего основания, что расположен между высотами ВН и СК. Исходя из этого:

ВС = НК = АД – АН – КД;

ВС = НК = 14 – 5 – 5 = 4 см.

S = (14 + 4) / 2 · 4 = 9 · 4 = 28 см².

Ответ: площадь трапеции равна 28 см².