В прямой треугольной призме стороны основания относятся, как 17:15:8, а боковое ребро равно 20 см. Площадь полной поверхности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GJVTVW).

Пусть одна из сторон треугольника в основании призмы равна 8 * Х см, тогда по условию, вторая сторона равна 15 * Х, а третья – 17 * Х см.

Периметр треугольника АВС будет равен: Равс = (8 * Х + 15 * Х + 17 * Х) = 40 * Х см.

Тогда полупериметр равен: р = Р / 2 = 20 * Х.

Определим площадь основания по теореме Герона.

Sосн = √20 * (20 – 8) * (20 – 15) * (20 – 17) * Х⁴ = Х² * √20 * 12 * 5 * 3 = Х² * √3600 = 60 * Х² см².

Площадь боковой поверхности призмы равна:

Sбок = Р * СС1 = 40 * Х * 20 = 800 * Х.

Sпол = 2 * Sосн + Sбок.

2080 = 120 * Х² + 800 * Х.

3 * Х² + 20 * Х – 52 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х = 2.

Тогда Sбок = 800 * 2 = 1600 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 1600 см².