В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD с основанием ABCD, все рёбра которой равны 4. Точка K середина бокового ребра

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TnXpo8).

Через точку К проедем параллельную ребру РВ прямую КН. Так как точка К середина АР, то прямая КН будет средней линией треугольника АВР, тогда КН = РВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Аналогично, КМ и МР средние линии боковых ребер.

Отрезок РН сечения КМРН параллелен ВС, тогда ВН = ВС = 4 см.

Искомое сечение есть равнобокая трапеция.

Проведем высоту КЕ трапеции. Длина НЕ = (РН – КМ) / 2 = (4 – 2) / 2 = 1 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике КЕН, по теореме Пифагора, КЕ² = КН² – НЕ² = 4 – 1 = 3.

КЕ = √3 см.

Определим площадь сечения.

Sсеч = (КМ + РН) * КЕ / 2 = (2 + 4) * √3 / 2 = 3 * √3 см2.

Ответ: Площадь сечения равна 3 * √3 см.