От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2MbPfJT).

Построим радиусы ОА и ОВ. Треугольник ОАВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R.

Высота ОК треугольника АОВ есть его медиана, тогда АК = ВК = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Треугольник ОАК прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, ОА² = ОК² + АК² = 144 + 81 = 225.

ОА = R = 15 см.

Проведем радиусы ОС и ОД.  Треугольник ОСД равнобедренный, а его высота ОН так же его медиана, тогда СН = СД / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Треугольник ОСН прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, ОН₂ = ОС₂ – СН² = 225 – 144 = 81.

ОН = 9 см.

Ответ: От центра окружности до хорды СД 9 см.