• В ромбе АВСД диагональ АС пересекает высоту ВН, проведенную к стороне АД, в точке К. Найти длины отрезков ВК и КН, если

Ответы 1

  • Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SBfj6z).

    Так как ВН высота ромба, то треугольник АВН прямоугольный.

    Тогда, по теореме Пифагора, АН2 = АВ2 – ВН2 = 202 – 122 = 400 – 144 = 256.

    АН = 16 см.

    У ромба диагонали есть биссектрисы углов при его вершинах, тогда в прямоугольном треугольнике АВН, отрезок АК есть биссектриса угла ВАН.

    Пусть длина отрезка КН = Х см, тогда ВК = (12 – Х) см.

    По свойству биссектрисы треугольника:

    АН / КН = АВ / ВК.

    16 / Х = 20 / (12 – Х).

    20 * Х = 192 – 16 * Х.

    36 * Х = 192.

    Х = КН = 192 / 36 = 16 / 3 = 5(1/3) см.

    ВК = 12 – 16 / 3 = (36 – 16) / 3 = 20 / 3 = 6(2/3) см.

    Ответ: Длина отрезка КН равна 5(1/3) см, ВК равна 6(2/3) см.

    • Автор:

      gavin
    • 2 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years