В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=2, синус А=корень из 15 на 4. Найдите АС.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2PpqV6E).

Первый способ.

Проведем из вершины С треугольника АВС высоту, которая так же является и медианой, так как по условию, АС = ВС, тогда АД = ВД = АВ / 2 = 2 / 2 = 1 см.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Sin²A + Cos²A = 1.

Cos²A = 1 - Sin²A = 1 – (√15 / 4)² = 1 – 15/16 = 1/16.

CosA = 1/4.

Тогда CosA = АД / АС.

АС = АД / CosA = 1 / (1 / 4) = 4 см.

Второй способ.

Проведем из вершины С треугольника АВС высоту, которая так же является и медианой, так как по условию, АС = ВС, тогда АД = ВД = АВ / 2 = 2 / 2 = 1 см.

СД² = АС² - АД² = АС² - 1.

СД = АС * SinA.

СД² = АС² * Sin²A = 15 * АС² / 16.

АС² - 1 = 15 * АС² /16.

16 * АС² – 16 = 15 * АС².

АС² = 16.

АС = 4 см.

Ответ: АС = 4 см.