на отрезке АБ выбрана точка С так,что АС=80 и ВС=2.построена окружность с центром А,проходящая через С.Найдите длину

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2S5iQIC).

Так как точка А центр окружности, а точка С лежит на отрезке АВ, то отрезок АС есть радиус  окружности, тогда АС = АД = R = 80 см.

Тогда длина отрезка АВ =С + ВС = 80 + 2 = 82 см.

Построим радиус окружности к точке касания Д. Тогда угол АДВ = 90⁰, а треугольник АДВ прямоугольный, в котором катет АД = R = 80 см, катет АВ = 82 см.

Тогда, по теореме Пифагора определим дину катета ВД.

ВД² = АВ² – АД² = 6724 – 6400 = 324.

ВД = 18 см.

Второй способ.

ВЕ – секущая окружности, ВЕ = ВС + АС + АЕ = 2 + 80 + 80 = 162 см.

ВД – касательная.

Тогда, по свойству касательной и секущей: ВД² = ВЕ * ВС = 162 * 2 = 324.

ВД = 18 см.

Ответ: Длина касательной равна 18 м.