В трапеции ABCD углы A и B прямые. диагональ AC - биссектриса угла A и равна 6 см. найдите площадь трапеции, если угол

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vCDpjG).

Из вершины С трапеции опустим высоту СН.

Так как по условию, АС биссектриса прямого угла то углы АСН и САН равны 45⁰, а следовательно треугольник АСН равнобедренный и АН = СН.

Тогда по теореме Пифагора АС² = АН² + СН² = 2 * АН².

36 = 2 * АН².

АН² = 18.

АН = СН = ВС = АВ = 3 * √2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНD, у которого угол CDH = 60⁰, а катет СН = 3 * √2.

DH = CH / tg 60⁰ = 3 * √2 / √3 = 3 * √2 * √3 / 3 = √6.

Тогда АD = AH * DH = 3 * √2 + √6

Площадь трапеции равна сумме площади квадрата АВСН и треугольника СНD.

Sabch = AH² = (3 * √2)² = 18 см².

Schd = HD * CH / 2 = √6 * 3 * √2 / 2 = √3 * √2 * 3 * √2 / 2 = 3 * √3 см².

S = 18 + 3 * √3 см².

Ответ: S = 18 + 3 * √3 см².