Через точку Р окружности проведены диаметр РК и две хорды PN и PM равные радиусу этой окружности.Найдите углы четырехугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BoVUKv).

Проведем отрезок NO, длина которого равна радиусу окружности.

Так как PN, по условию равен R, то треугольник PNO равносторонний, следовательно, все его углы равны 60⁰.

Аналогично треугольник РМО так же равносторонний и все его углы равны 60⁰, тогда угол МРN = 60 + 60 = 120⁰.

Вписанные углы PNK и РМК опираются на диаметр окружности, значит их величины равны 90⁰, тогда угол NКМ = 360 – 120 – 90 – 90 = 60⁰.

Дуга PN опирается на центральный угол РОN, тогда его градусная мера равна 60⁰.

Дуга NM опирается на центральный угол NОМ, тогда его градусная мера равна 120⁰.

Дуга MK опирается а вписанный угол МРК, величина которого равна 60⁰, тогда градусная мера дуги равна 120⁰.

Дуга PK есть диаметр окружности, тогда ее градусная мера будет равна 180⁰.

Ответ: Углы четырехугольника PMKN равны 120⁰, 90⁰, 60⁰, 90⁰, градусные меры дуг PN = 60⁰, NM = 120⁰, MK = 120⁰, PK = 180⁰.