ABCA1B1C1- правильная трехугольная пирамида, точки К,О-середины ребер А1В1 и А1С1 соответственно.Вычислите площадь треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CQ96vf).

Так как призма правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник, а боковые грани перпендикулярны основаниям.

Ребро АВВ1А1 перпендикулярно основанию А1В1С1, тогда С1К перпендикулярно ВК, а треугольник ВС1К прямоугольный.

Из прямоугольного треугольника КВ1В, по теореме Пифагора определим гипотенузу КВ.

КВ² = ВВ1² + КВ1² = 3² + (√15)² = 9 + 15 = 24.

КВ = √24 = см.

В треугольнике А1В1С1 определим длину медианы С1К.

Так как А1В1С1 равносторонний треугольник, то С1К = В1С1 * √3 / 2 = 3 * √3 см.

Определим площадь треугольника ВС1К.

Sвс1к = С1К * ВК / 2 = 3 * √3 * √24 / 2 = 3 * 6 * √2 / 2 = 9 * √2 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 9 * √2 см².