Вершина C параллелограмма ABCD соединена с точкой H на стороне AB. Отрезок CH пересекает диагональ BD в точке P. Площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2U9vhlz).

Рассмотрим треугольники ВНР и ВРС, площадь которых известны. У обеих треугольников общая высота ВК, тогда отношение площадей этих треугольников равно отношения их оснований.

Sвнр / Sврс = НР / СР.

18 / 24 = НР / СР = 3 / 4.

Треугольники ВНР и СРД подобны, так как угол Р у них общий, а угол ВНР = ДСР как накрест лежащие. Коэффициент подобия треугольников равен НР / СР = 3 / 4.

Тогда отношение площадей этих треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sвнр / Sсрд = 9 / 16.

18 /Sсрд = 9 / 16.

Sсрд = 18 * 16 / 9 = 32 см².

Площадь треугольника ВСД будет равна: Sвсд = Sсрд + Sврс = 32 + 24 = 56 см².

Так как диагональ параллелограмма делит его на два равновеликих треугольника, то Sавсд = 2 * Sвсд = 2 * 56 = 112 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 112 см².