В трапеции ABCD вписана окружность,основания BC=12,AD=16,боковая сторона CD=15.Найти площадь круга.

Для решения рассмотрим рисунок  (https://bit.ly/2GFJbYi).

Так как в трапецию вписана окружность, то сумма длин ее оснований равна сумме длин ее боковых сторон.

ВС + АД = АВ + СД.

АВ = ВС + АД – СД = 12 + 16 – 15 = 13 см.

Для определения площади трапеции применим формулу Герона для трапеции.

S = ((a + b) / |a – b| * √(p – a) * (p – b) * (p – a – c) * (p – a – d), где р – полупериметр трапеции, a, b, c, d – длины сторон трапеции.

Р = (12 + 16 + 13 + 15) / 2 = 28 см.

S = (16 + 12) / (16 – 12) * √12 * 16 * (-1) * (-3) = 7 * 24 = 168 см².

Так же площадь трапеции равна:

Sавсд = (ВС + АД) * КН / 2.

КН = 2 * Sавсд / (ВС + АД) = 2 * 168 / 28 = 12 см.

Тогда ОН = ОК = R = 12 / 2 = 6 см.

Определим площадь круга.

Sкр = п * R2 = 36 * п см².

Ответ: Площадь круга равна  36 * π см².