хорда MN делит окружность радиуса равного 8, на две неравные дуги. Она видна из любой точки меньшей дуги под углом 120

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2qY3Ldd).

Градусная мера большей дуги МКN равна двум градусным мерам вписанного угла МАN.

Дуга МКN = 2 * MAN = 2 * 120 = 240⁰. Тогда градусная мера дуги МАN = 360 – 240 = 120⁰, а следовательно, центральный угол МОН = 120⁰.

Высота ОН треугольника МОN есть так же его биссектрисой и медианой, тогда НМ = HN = MN / 2.

В четырехугольнике МАNО противоположные углы попарно равны, а диагонали ОА и МN пресекаются под прямым углом, тогда МАNO – ромб, а тогда АН = ОН = ОА / 2 = 8 / 2 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике АМН определим длину катета МН.

tgMAH = МН / АН.

МН = АН * tg600 = 4 * √3 cм, тогда MN = 2 * МН = 8 * √3 см.

Ответ: Длина хорды равна 8 * √3 см.