треугольник ДВС - равнобедренный с основанием ДС. его периметр равен 34 см, сторона ВД = 10 см. найти длины отрезков

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AUlEBk).

Так как треугольник равнобедренный, то сторона ВД = ВС = 10 см.

Так как периметр треугольника равен 34 см по условию, то основание ДС = Р – ВД – ВС = 34 – 10 -10 = 14 см.

Опустим из вершины В высоту к основанию ДС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ДВЕ, у которого гипотенуза ВД = 10 см,  а катет ДЕ = ДС / 2 = 14/2 = 7см.

Тогда ВЕ² = ВД² – ДЕ² = 100 – 49 = 51.

ВЕ = √51.

Определим радиус вписанной окружности. Радиус окружности, вписанный в равнобедренный треугольник равен:

ОА = (ДС / 2) * √(2 * ВД – ДС) / (2 * ВД + ДС) = (14/2) * √(2 * 10 – 14) / (2 * 10 + 14) =

7 * √3/17.

R = 7 * √3/17 = OA = OE.

Тогда отрезок ВО = ВЕ – ОЕ = √51 - 7 * √3/17 = √867/17 - 7 * √3/17 = √(3 * 289/17) - 7 * √3/17 = 17 * √3/17 - 7 * √3/17 = 10 * √3/17   .

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВАО, у которого угол А прямой, так как ОА прямая, проведенная из центра окружности к касательной.

Тогда по теореме Пифагора: ВА2 = ВО2 – ОА2 = (10 * √3/17)² – (7 * √3/17)² = 300/17 – 147/17 = 153/17 = 9 см.

ВА = √9 = 3 см.

Тогда ДА = ДВ – ВА = 10 – 3 = 7 см.

Ответ: ВА = 3 см, ДА = 7 см.