Угол между касательных и хордой, проведённой из точки касания, равен 37 градусов. Найдите величину дуги, высекаемой на

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DUpVFN).

Пусть АВ хорда окружности, а КВ касательная, проведенная к окружности через точку В.

Из точки В проведем диаметр ВС окружности.

По свойству касательной, касательная КВ перпендикулярна диаметру ВС, тогда угол КВС = 90⁰.

Определим величину угла АВС. АВС = 90 – КВА = 90 – 37 = 53⁰.

Тогда градусная мера дуги АС равна двум величинам угла АВС. Дуга АС = 2 * 53 = 106⁰.

Градусная мера дуги ВС, образованная диаметром равна размеру центрального угла ВОС = 180⁰.

Определим градусную меру меньшей дуги, образованной хордой АВ.

Дуга АВ = 360 – АС – АВ = 360 – 106 – 180 = 74⁰.

Ответ: Величина дуги равна 74⁰.