В параллелограмме ABCD отмечена точка M - середина CD. Отрезок BM пересекается с диагональю AC в точке K. Докажите, что

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BMSXDI).

Докажем, что треугольники АВК и СКМ подобны.

Угол ВКА = СКМ как вертикальные углы при пересечении прямых АС и ВМ.

Угол ВАС = АСД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей АС. Тогда и угол ВАК = КСМ, а треугольники АВК и СКМ подобны по двум углам.

Тогда АВ / СМ = АК / СК.

Так как СМ = СМ, то СМ = СД / 2 = АВ / 2, тогда:

АВ / (АВ / 2) = АК / СК = 2 /  1, что и требовалось доказать.