Через точку а окружности проведены хорда АС и диаметр АВ. найдите высоту треугольника АВС, проведнную из вершины с, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OW7RgD).

Так как вписанный угол АСВ опирается на диаметр окружности, то этот угол равен 900, а следовательно треугольник АВС прямоугольный.

Определим катет СВ прямоугольного треугольника АВС АО теореме Пифагора.

ВС² = АВ² – АС² = 2500 – 900 = 1600.

ВС = 40 см.

Определим площадь треугольника по двум формулам и приравняем их значения.

Sавс = (АС * ВС) / 2 = 30 * 40 / 2 = 600 см².

Sавс = (АВ * СН) / 2 = 50 * СН / 2 = 25 * Н.

Тогда: 25 * СН = 600.

СН = 600/25 = 24 см.

Ответ: Высота треугольника равна 24 см.