У окружности с центром О проведены касательные АВ и АС( В и С- точки касания). Найдите угол ВАС,если угол АОС=50 градусам?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vGhuYj).

Отрезок, проведенный из центра окружности к точке касания, образует с касательной прямой угол.

Следовательно,  углы АВО и АСО равны 90⁰.

Рассмотрим треугольники АВО и АСО, у которых сторона АО общая, ОВ = ОС как радиусы окружности, а АВ = АС по свойству касательных проведенных из одной точки, следовательно, угол ВАО = САО. Тогда угол ВАС = 2 * ОАС.

По условию, АОС = 50⁰, тогда ОАС = 180 – 50 – 90 = 40⁰. Тогда угол ВАС = 2 * 40 = 80⁰.               

Ответ: Угол ВАС = 80⁰.