Через концы хорды AB окружности с центром O проведены касательные, пересекающиеся в в точке C. Найдите градусную меру

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2qZUp0A).

Из центра О окружности проведем радиус ОВ.

По условию, ОА = 6 см, тогда и ОВ = 6 см.

По свойству касательных угол ОАС = ОВС = 90⁰, и отрезок АС = ВС.

Так как периметр четырехугольника ОАСВ = 24 см, то (АС + ВС) = 24 – 6 – 6 = 12 см.

АС = ВС = 12 / 2 = 6 см.

В четырехугольнике ОАСВ все стороны равны и два противоположных угла равны 90⁰, следовательно, четырехугольник – квадрат.

Тогда центральный угол АОВ = 90⁰, а значит и градусная мера меньшей дуги АВ = 90⁰.

Ответ:  Градусная мера меньшей дуги АВ равна 90⁰.