1.Хорда, равная 19м, пересекается с другой хордой, которую точка пересечения делит на отрезки 6м и 10м. На какие отрезки

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SciI70).

Пусть длина отрезка ОВ = Х м, тогда длина отрезка АО = (19 – Х) м.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорда, образованные при пересечении, равно произведению отрезков другой хорды.

Тогда: АО * ВО = СО * ДО.

(19 – Х) * Х = 6 * 10.

19 * Х – Х² = 60.

Х² – 19 * Х + 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-19)² – 4 * 1 * 60 = 361 - 240 = 121.

Х₁ = (19 - √121) / (2 * 1) = (19 – 11) / 2 = 8 / 2 = 4.

Х₂ = (19 + √121) / (2 * 1) = (19 + 11) / 2 = 30 / 2 = 15.

ОВ = 4 м, ОА = 15 м.

Ответ: Хорда АВ делится на отрезки 4 м и 15 м.