В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла и делит среднюю линию на отрезки длиной 5,5 см

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MACck8).

В треугольнике АВС отрезок КО параллелен ВС, а точка К средина АВ, тогда КО средняя линия треугольника, а тогда ВС = 2 * КО = 2 * 5,5 = 11 см.

Аналогично в треугольнике АСД АД = 2 * МО = 2 * 12,5 = 25 см.

Так как АС биссектриса угла ВСД, то треугольник АСД равнобедренный и СД = АД = 25 см.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезок ДН равен полуразности длин оснований трапеции.

ДН = (АД – ВС) / 2 = (25 – 11) / 2 = 7 см.

Из прямоугольного треугольника СДН определим длину катета СН.

СН² = СД² – ДН² = 625 – 49 = 576.

СН = 24 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (11 + 25) * 24 / 2 = 432 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 432 см².