Внутри прямого угла вписана окружность.Хорда, соединяющая точки касания, равна 40 см.Вычислите расстояние от центра окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UIPjXe).

Отрезки АВ и АС есть касательные к окружности, проведенные из одной точки, по свойству которых АВ = АС, а следовательно, треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный.

Расстояние АН есть высота, медиана и биссектриса треугольника АВС, тогда ВН = СН = ВС / 2 = 40 / 2 = 20 см, угол ВАН = САН = 90 / 2 = 45⁰, угол АНВ = 90⁰.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны 45⁰, а значит АН = ВН = 20 см.

Четырехугольник АВОС квадрат, тогда ОН = АН = 20 см, так как есть половины диагоналей АО.

Ответ: От центра окружности до хорды 20 см.