Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту проведенную с вершины тупого угла на отрезки 20 и 12см.. Большая

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2F83CNw).

Так как ВС = СД по условию, АН = ВС по построению, обозначим АН = ВС = СД = Х см, а отрезок ДН = У см.

Боковая сторона АВ = СК + НК = 20 + 12 = 32 см.

Прямоугольные треугольники АВД и ДКН подобны по острому углу Д, тогда :

АД / АВ = ДН / КН.

(Х + У) / 32 = У / 12.

32 * У = 12 * Х + 12 * У.

12 * Х = 20 * У.

Х = 5 * У / 3. (1).

В прямоугольном треугольнике СДН Х² = 32² + У².

Х² = 1024 + У². (2).

Решим систему из уравнений 1 и 2.

(5 * У / 3)2 - У2 = 1024.

25 * У2 / 9 – 9 * У2 / 9 = 1024.

16 * У2 = 9216.

У2 = 9216 / 16 = 567.

У = ДН = 24 см.

Тогда ВС = АН = СД = 24 * 5 / 3 = 40 см.

АД = АН + ДН = 40 + 24 = 64 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (40 + 64) * 32 / 2 = 1664 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 1664 см².