Диаметр АВ-окружности с центром О пересекает хорду CD в точке М. Найдите хорду CD, если СМ = 8 см, АМ = 6 см, ОВ = 11

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wz94lY).

Для решения используем свойства хорд окружности.

По свойству хорд окружности, которые пересекаются в одной точке, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

АМ * ВМ = СМ * ДМ.

По условию, АМ = 6 см, ОВ = 11 см, тогда, так как ОВ = ОА = R = 11 см, то ОМ = ОА – АМ = 11 – 6 = 5 см, а ВМ = ОВ + ОМ = 11 + 5 = 16 см.

Тогда, 6 * 16 = 8 * ДМ.

ДМ = 96 / 8 = 12 см.

СД = СМ + ДМ = 8 + 12 = 20 см.

Ответ: Хорда СД имеет длину 20 см.