В основании конуса проведена хорда, которая видна из центра основания под углом α, а из вершины конуса - под углом φ.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RdmLDk).

Из треугольника АВО, по теореме косинуса определим длину хорды АВ.

АВ² = R² + R² – 2 * R * R * Сosα = 2 * R² – 2 * R² * Cosα = 2 * R² * (1 – Cosα).

Длину хорды АВ так де выразим из треугольника АСВ, обозначив образующие АС и ВС через L.

АВ² = L² + L² – 2 * L * L * Cosφ = 2 * L² – 2 * L² * Cosφ = 2 * L² * (1 – Cosφ).

Тогда: 2 * R² * (1 – Cosα) = 2 * L² * (1 – Cosφ).

L² = (R² * (1 – Cosα)) / (1 – Cosφ).

L = R * √((1 – Cosα) / (1 – Cosφ)).

Из прямоугольного треугольника АОС определим величину катета ОВ.

ОВ² = h² = L² + R² =  (R² * (1 – Cosα)) / (1 – Cosφ) + R² = R² * (((1 – Cosα) / (1 – Cosφ)) – 1).

OB = h = R * √(((1 – Cosα) / (1 – Cosφ)) – 1) = R * √(( Cosφ – Cosα) / (1 – Cosφ)).

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = п * R * L = п * R * R * √((1 – Cosα) / (1 – Cosφ)) = п * R² * √((1 – Cosα) / (1 – Cosφ)) cм².

Определим объем конуса.

V = (1/3) * п * R² * h = (1/3) * п * R² * R * √(( Cosφ – Cosα) / (1 – Cosφ)) = (1/3) * п * R³ * √(( Cosφ – Cosα) / (1 – Cosφ)).

Ответ: Площадь боковой поверхности равна: п * R² * √((1 – Cosα) / (1 – Cosφ)) cм².

Объем конуса равен: (1/3) * п * R³ * √(( Cosφ – Cosα) / (1 – Cosφ)).