Высота и отрезки на которые она делит сторону одного треугольника соответственно равны высоте и отрезков на которые она

Высота - это линия, проведенная под прямым углом. Значит, она делит каждый исходный треугольник на два прямоугольных треугольника. Если высоты равны, и равны отрезки исходных треугольников, то каждый из полученных прямоугольных треугольников в первом исходном равен двум другим во втором исходном по двум сторонам и углу между ними. Значит, стороны исходных треугольников тоже равны, а потому оба они равны по трем сторонам.