Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30o. А под каким углом к плоскости

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UgPAwf).

Пусть длина высоты SO = Х см.

Тогда, в прямоугольном треугольнике SOB tg30⁰ = X / OB.

OB = X / tg30⁰ = X / (1 / √3) = Х * √3 см.

Медиана ВК, в точке О, делится в отношении 2 / 1, тогда КО = ОВ / 2 = Х * √3 / 2 см.

Так как треугольник АВС равносторонний, то ОН = ОК = Х * √3 / 2 см.

В прямоугольном треугольнике SOH, tgSHO = SO / OH = X / (X  * √3 / 2) = 2 / √3.

Угол SHO = arctg(2 / √3) ≈ 49⁰.

Ответ: Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 49⁰.