Основаниями усечённой пирамиды служат прямоугольники, причём точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DIo5J1).

Так как точки пересечения диагоналей оснований лежат на оном перпендикуляре к их плоскостям, то пирамида симметрична, ее боковые стороны есть равнобедренные трапеции, а прямоугольники в основании подобны.

Пусть А1Д1 = Х см, а А1В1 = У см.

Тогда:

 2 * Х + 2 * У = 112 см.

АД / А1Д1 = АВ / А1в1.

54 / Х = 30 / У.

30 * Х = 54 * У.

Решим систему из двух уравнений.

Х = (112  – 2 * У) / 2 = 56 – У.

30 * (56 – У) = 54 * У.

1680 – 30 * У = 54 * У.

У = 1680 / 84 = 20 см.

Х = 56 – 20 = 36 см.

А1Д1 = 36 см.

А1В1 = 20 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник Н1НМ, и по теореме Пифагора определим гипотенузу НМ.

НМ² = НН1² + Н1М² = 12² + (27 – 18)² = 144 + 81 = 225.

НМ = 15 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник К1КР, и по теореме Пифагора определим гипотенузу КР.

КР² = КК1² + К1Р² = 12² + (15 – 10)² = 144 + 25 = 169.

КР = 13 см.

Площадь боковой площади будет равна сумме площадей трапеций, из которых состоят боковые стороны.

Sбок = 2 * (АД + А1Д1) * КР / 2 + 2 * (СД + С1Д1) * НМ / 2 = 2 * (54 + 36) * 13 / 2 + 2 * (30 + 20) * 15 / 2 = 1170 + 750 = 1920 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 1920 см².