1. В равнобедренной трапеции АВСК (АК||ВС) диагональ АС является биссектрисой угла А. Известно, что угол В равен 150º,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Agmp7y).

Так как диагональ АС является и биссектрисой, то угол ВАС равен углу САК. Рассмотрим угол ВСА, который равен углу САК, как накрест лежащий при пересечении параллельных прямых ВС и АК, следовательно ВСА также равен углу ВАС. Тогда треугольник АВС равнобедренный АВ = ВС  = р.

Опустим из вершины В высоту ВД.

Определим величину угла А.

Угол А = (360 – 150 – 150) / 2 = 30⁰.

Тогда катет ВД, прямоугольника АВД будет равен: ВД = АВ * Sin 30 =р / 2.

Тогда площадь трапеции равна: S = (АК + ВС) * ВД / 2 = ((с + р) * р / 2) / 2 = (с* р + р²) / 4.

Ответ: S = (с* р + р²) / 4.