Через точку А окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и АД , равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AqyT9L).

Проведем из центра О окружности отрезки ОВ и ОД, длины которых равны радиусу окружности

Рассмотрим треугольник АВО. По условию АВ = ОА = R, а ак как и OB = R, то треугольник АОВ равносторонний и все его внутренние углы равны 60⁰. Аналогично, треугольник АДО равносторонний и его углы равны 60⁰.

Тогда центральный угол АОВ = АОД = 60⁰, а центральный угол ВОС = ДОС = 180 – 60 = 120⁰.

Градусная мера дуги равна величине центрального угла опирающегося на эту дугу.

Тогда: дуга АВ = АД = 60⁰, дуга ВС = СД = 120⁰.

Ответ: Градусные меры дуг равны: АВ = АД = 60⁰, ВС = СД = 120⁰.