вычислите периметры треугольников, на которые прямоугольный треугольник АВС делится высотой,проведенной из вершины угла

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Nmi2Ki).

Воспользуемся свойством высоты прямоугольного треугольника.

Высота прямоугольного треугольника равна корню квадратному из произведения длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

СН = √(АН * ВН) = √36 * 64 = √2304 = 48 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН, и по теореме Пифагора определим гипотенузу АС.

АС² = СН² + АН² = 48² + 64² = 2304 + 4096 = 6400.

АС = √6400 = 80 см.

СН = √(АН * ВН) = √36 * 64 = √2304 = 48 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСН, и по теореме Пифагора определим гипотенузу ВС.

ВС² = СН² + ВН² = 48² + 36² = 2304 + 1296 = 3600.

ВС = √3600 = 60 см.

Определим периметр треугольника ВСН.

Рвсн = ВС + СН + ВН = 60 + 48 + 36 = 144 см.

Определим периметр треугольника АСН.

Расн = АС + СН + АН = 80 + 48 + 64 = 192 см.

Ответ: Рвсн = 144 см, Расн = 192 см.