верхнее основание равнобедренной трапеции равно 10, нижнее основание равно 52. боковые стороны трапеции равны 29. найти

Равнобедренной является трапеция, в которой боковые стороны равны.

Площадь трапеции - это произведение полусуммы ее основанийна высоту:

S = (a + b) / 2 · h, где:

S – площадь трапеции;

a – меньшее основание;

b – большее основание;

h – высота трапеции.

Проведем две высоты ВН и СК. 

Так как отрезок большего основания, расположенный между двумя высотами равен длине большего основания, то: 

НК = ВС;

АН = КД = (АД - ВС) / 2;

АН = КД = (52 - 10) / 2 = 42 / 2 = 21 см.

Для вычисления высоты ВН, рассмотрим треугольник ΔАВН.

Применим теорему Пифагора:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² – АН²;

ВН² = 29² – 21² = 841 – 441 = 400;

ВН = √400 = 20 см.

S = (52 + 10) / 2 · 20 = 62 / 2 · 20 = 31 · 20 = 620 см².

Ответ: площадь трапеции равна 620 см².