Высота СД прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу АВ, равна 4 8/13 дм, проекция катетов на неё равна

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2C1IcPG).

Переведем длины отрезков в неправильные дроби. СД = 4(8/13) = 60/13, АД = 11(1/13) = 144/13.

Квадрат высоты, проведенный из вершины прямого угла равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу:

(60/13)² = (144/13) * ВД.

3600 / 169 = (144/13) * ВД.

ВД = 25/13 см.

Определим длину гипотенузы АВ. АВ = АД + ВД = 144/13 + 25/13 = 169 / 13 = 13 см

Из прямоугольного треугольника АСД, по теореме Пифагора определим гипотенузу АС.

 АС² = СД² + АД² = (60/13)² + (144/13)² = (3600 + 20736) / 169 = 144.

АС = 12 см.

Из прямоугольного треугольника ВСД, по теореме Пифагора определим гипотенузу ВС.

ВС² = ВД² + СД² = (25/13)² + (60/13)² = (625 + 3600) / 169 = 25 см.

ВС = 5 см.

Ответ: Длина АВ = 13 см, АС = 12 см, ВС = 5 см.