В трапеции АВСД углы А и В прямые.Диагональ АС-биссектриса угла А и равна 6 см.Найдите пплощадь трапеции,Если угол СДА=60

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2x6XfV8).

По условию АС биссектриса угла А, тогда угол САД = САВ.

Угол АСВ треугольника АВС равен углу САД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АС, тогда угол САД = ВСА, а следовательно треугольник АВС равнобедренный и АВ = СВ.

Тогда, по теореме Пифагора АС2 = АВ2 + СВ2 = 2 * АВ².

36 = 2 * АВ².

АВ2 = 36 / 2 = 18.

АВ = 3 * √2.

АВ = ВС = 3 * √2 см.

Опустим высоту СН и определи в прямоугольном треугольнике СНД катет ДН.

tg 60 = CH / ДН.

√3 = 3 * √2 / ДН.

ДН = 3 * √2 / √3 = √6 см.

Тогда длина основания АД = АН + ДН = 3 * √2 + √6 см.

Тогда Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (3 * √2 + 3 * √2 + √6) * 3 * √2 / 2 =

(18 + 18 + 3 * √12 ) / 2 = 18 + 3 * √3 см².

Ответ: Sавсд = 18 + 3 * √3 см².