В треугольнике стороны 5,6,9. Найти радиус окружности описаной около этого треугольника

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UZLQ34).

Определим полупериметр треугольника АВС.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (6 + 5 + 9) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

По теореме Герона определим площадь треугольника АВС.

Sавс = √р * (р – АВ) * (р – ВС) * (р – АС) = √10 * (10 – 6) * (10 – 5) * (10 – 9) = √10 * 4 * 5 * 1 =√200 = 10 * √2 см.

Тогда радиус описанной окружности будет равен: OA = R = АВ * ВС * АС / 4 * Sавс = 6 * 5 * 9 / 4 * 10 * √2 = 270 / 40 * √2 = 27 * √2 / 8 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 27 * √2 / 8 см.