высота правильной четырехугольной пирамиды равна квадратному корню их 6, а боковое ребро наклонено под углом 60 градусов

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wGaXht).

Рассмотрим прямоугольный треугольник МОА у которого катет МО = √6 см, а угол МАО = 60⁰.

Тогда гипотенуза SinMAO = MO / МА.

Sin60 = √6 / MA.

MA = √6 / (√3 / 2) = 2 * √6 / √3 = 2 * √18 / 3 = 2 * √2 см.

Угол АМО = 180 – 90 – 60 = 30⁰. Тогда катет АО лежит против угла 300, и равен половине длины АМ.

АО = МА / 2 = 2 * √2 / 2 = √2 см.

Диагональ основания равна: АС = АО * 2 = 2 * √2 см.

Тогда сторона основания будет равна: АВ = ВС = СД = АД = АС / √2 = 2 * √2 / √2 = 2 см.

Определим апофему пирамиды.

МН2 = МО2 + ОН2 = (√6)² + 1² = 7.

МН = √7 см.

Определим площадь боковой поверхности через полупериметр и апофему.

р = (АВ + ВС + СД + АД) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Sбок = р * МН = 4 * √7 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды 4 * √7 см².