В кругу с центром О через середину радиуса проведено хорду АВ, перпендикулярную к нему. Найдите угол АОВ

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vs0v84).

Проведем отрезки из точки О к точка А и В хорды АВ.

ОВ = ОА = ОС как радиусы окружности.

По условию, АВ перпендикулярна ОС, а ОН = СН, а значит, ОН = ОС / 2 = ОВ / 2 = ОА / 2.

Тогда в прямоугольном треугольнике ОВН катет ОН равен половине гипотенузы ОВ, тогда угол ОВН = 30⁰, а значит и угол ОАН = 30⁰, так как треугольник ОАВ равнобедренный.

Тогда угол АОВ = 180 – 30 – 30 = 120⁰.

Ответ: Угол АОВ равен 120⁰.