Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, и составляет со стороной основания угол 55 градусов ,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2x8pkvi).

Так как по условию, параллелепипед прямоугольный, определим стороны прямоугольника у основания через длину диагонали и угол.

Sin 55⁰ = АС / АД.

АС = AД * Sin 55⁰ = 20 *Sin 55⁰.

Cos 55⁰ = CД / АД.

СД = АД * Cos 55⁰ = 20 * Cos 55⁰.

Тогда площадь основания параллелепипеда равна:

Sосн = АС * СД = 20 *Sin 55⁰ * 20 * Cos 55⁰ = 400 * Sin 55⁰ * Cos 55⁰ = 400 * Sin(55 + 55) / 2 = 200 * Sin110⁰ = 200 * Sin(90⁰ + 20⁰) = 200 * Cos20⁰.

Из прямоугольного треугольника АД1Д определим катет ДД1, который есть высота параллелепипеда.

tg40⁰ = ДД1 / АД.

ДД1 = h = АД * tg40⁰ = 20 * tg40⁰.

Тогда объем параллелепипеда равен: V = Sосн * h = 200 * Cos20⁰ * 20 * tg40⁰ =

4000 * Cos20⁰ * tg40⁰ ≈ 4000 * 0,94 * 0,84 ≈ 3155 см³.

Ответ: V ≈ 3155 см³.