В равнобедренной трапеции ABCD периметр равен 42 см, боковая сторона равна 10 см. Найдите площадь трапеции, если её острый

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HZFb75).

Проведем высоты ВК и СН трапеции.

В прямоугольном треугольнике СДН угол ДСН = (180 – 90 – 60) = 30⁰. Тогда кате ДН расположен против угла 30⁰, а следовательно, ДН = СД / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Так как трапеция равнобокая, то АК = ДН = 5 см.

СН² = СД² – ДН² = 100 – 25 = 75.

СН = √75 = 5 * √3 см.

Периметр трапеции равен 42 см.

АВ + ВС +СД + АД = 42 см.

ВС + АД = 42 – 10 – 10 = 22 см.

АД = (АК + КН + ДН) = (КН + 10) = (ВС + 10).

ВС + ВС + 10 = 22.

2 * ВС = 12 см.

ВС = 12 / 2 = 6 см.

Тогда АД = 5 + 6 + 5 = 16 см.

Площадь трапеции равна: Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (6 + 16) * 5 * √3 / 2 = 55 * √3 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 55 * √3 см².