Высота CH прямоугольного треугольника ABC делит прямой угол С пополам. Найти расстояние от точки С до прямой AB, если

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HCuXYs).

Если высота прямоугольного треугольника делит прямой угол в отношении 2 / 1, то пусть величина угла ВСН = Х⁰, тогда величина угла АСН = 2 * Х⁰.

Тогда угол (ВСН + АСН) = 90⁰.

(Х + 2 * Х) = 90.

3 * Х = 90.

Х = ВСН = 30⁰.

Угол АСН = 90 – 30 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике АСН угол САН = (90 – 60) = 30⁰, а тогда катет СН, ежащий против этого угла равен половине длины АС.

СН = АС / 2 = 10 / 2 =  см.

Если высота прямоугольного треугольника делит прямой угол пополам, то треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, тогда угол ВСН = АСН = 45⁰, а треугольник АСН так же прямоугольный и равнобедренный.

Тогда 2 * СН² = АС².

СН² = 100 / 2 = 50.

СН = 5 * √2 см.

Ответ: Высота треугольника равна 5 см или 5 * √2 см.