Хорда ав окружности удалена от центра окружности на √11 найти ав если диаметр окружности равен 12 см

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2qVsxKZ).

Проведем отрезки ОА и ОВ, длина которых равна радиусу окружности, тогда ОА = ОВ = ВС / 2 = 12 / 2 = 6 см, а треугольник АОВ равнобедренный.

Отрезок ОН высота треугольника АОВ, а так как треугольник АОВ равнобедренный, то ОН и медиана треугольника, а тогда АН = ВН = АВ / 2.

В прямоугольном треугольнике АОН, по теореме Пифагора, определим катет АН.

АН² = ОА² – ОН² = 6² – (√11)² = 36 – 11 = 25.

АН = 5 см.

Тогда хорда АВ = АН * 2 = 5 * 2 = 10 см.

Ответ: Отрезок АВ равен 10 см.