Площадь боковой поверхности правильной четирехугольной призмы равна 48 см в квадрате. Найдите объем этой призмы если

В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, боковые грани призмы представляют собой равные друг другу четырехугольники, следовательно площадь каждой из них равна четверти площади боковой поверхности: 

S_гр = S_бок / 4 = 48 / 4 = 12 см². 

С другой стороны, площадь каждой боковой грани равна произведению стороны основания на боковое ребро: 

S_гр = h * a. 

Отсюда, 

а = S_гр / h = 12 / 4 = 3 см - сторона основания. 

Площадь основания: 

S_осн = а² = 3² = 9 см². 

Объем призмы равен произведению площади основания на длину бокового ребра: 

V = S_осн * h = 9 * 4 = 36 см³.