Хорда AB окружности с центром O перпендикулярна ее радиусу OC и делит его на отрезки OK=7,5 и CK=1.Найдите длину хорды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2FBTLk1).

Проведем отрезки ОА и ОВ из центра окружности к краям хорды АВ, отрезки ОА и ОВ есть радиусы окружности.

Отрезок ОК так же есть радиус окружности, ОС = R = ОК + СК = 7,5 + 1 = 8,5 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АОК, по теореме Пифагора, определим катет АК.

АК² = ОА² – ОК² = 8,5² – 7,5² = 72,25 - 56,25 = 16.

АК = 4 см.

Так как треугольник АОВ равнобедренный, то высота ОК есть и медиана треугольника, тогда АК = ВК = АВ / 2.

АВ = 2 * АК = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Длина хорды АВ равна 8 см.