В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту,проведенную к стороне АС, если НА1=3см. ВА1=4см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N2uqjk).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНА1, в котором, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВН.

ВН² = ВА1² + НА1² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25.

ВН = 5 см.

Докажем подобие треугольников ВНА1 и АНВ1.

Оба треугольника прямоугольные. Угол АНВ1 = ВНА1 как вертикальные углы. Тогда прямоугольные треугольники подобны по острому углу.

Тогда В1Н / А1Н = АН / ВН.

В1Н / 3 = 4 / 5.

В1Н = 3 * 4 / 5 = 12 / 5 = 2,4 см.

Тогда ВВ1 = ВН + В1Н = 5 + 2,4 см = 7,4 см.

Ответ: Длина высоты равна 7,4 см.